”Det er svært at spå - især om fremtiden!”. Dette berømte citat brugte den danske atomfysiker Niels Bohr som et svar på spørgsmålet om, hvad han troede kvantefysikken ville få af betydning for fremtiden.
Selvom vi ikke kan vide præcis, hvad der venter os i fremtiden, må vi alligevel prøve at forberede os på den.
Ofte kan man bruge matematikken som redskab, fx når man laver undersøgelser af klimaet. I disse år er der særligt fokus på netop klimaet. Temperaturen stiger på jorden med klimaforandringer til følge. Ifølge klimaforskere kan det få alvorlige konsekvenser, hvis vi ikke ændrer vores livsstil.
Når vi skal analysere udviklingen i CO2-udledning, kan vi bruge matematiske funktioner. Vi kan forberede os på store skybrud ved at regne på opbevaringsmuligheder af store mængder vand.
Vi kan også bruge tallene til at blive klogere på udviklingen inden for fx computerteknologi.
Prøv at tænke over disse spørgsmål:
Hvordan tror du verden ser ud om 10 år? Om 50 år? Hvordan mon vi bor? Hvordan mon vores biler ser ud? Hvilke nye teknologier er kommet til?
Din nære fremtid er også værd at se på. Du forlader grundskolen efter 10. klasse, og en ny verden åbner sig for dig. Du skal træffe valg om uddannelse og jobs.
Matematikken er en indgroet del af livet som voksen, og i dette forløb bliver du rustet til at begå dig i voksenlivet med styr på tal, geometri og funktioner.
Kubikroden ser sådan ud: . Det læses kubikroden af x
er det tal, som ganget med sig selv tre gange er lig med x.
Fx: = 3 fordi 3·3·3 = 27
x3 læses x i tredje
x3 betyder x · x · x
Fx: 53 = 5 · 5 · 5 = 125
√x læses kvadratroden af x
√x er det tal, som ganget med sig selv er lig med x.
Fx: √9 = 3 fordi 3·3 = 9
x2 læses x i anden
x2 betyder x · x
Fx: 52 = 5 · 5 = 25
Hvis decimaldelen af et tal har formen fx 0,291127291127291..., kaldes den periodisk, fordi sekvensen 291127 bliver ved med at gentage sig selv. Længden af perioden er 6, fordi der er 6 cifre, der ligger i det mønster, der gentages.
Når en brøk omskrives til decimaltal, er der to muligheder:
Alle brøker har enten periodiske eller endelige decimaltal. Og alle periodiske decimaltal har en matchende brøk.
En potens består af et grundtal og en eksponent.
Den generelle form for en potens er: ak
Det betyder, at tallet a ganges med sig selv k gange.
Grundtallet er tallet ”nede på grunden” - her er grundtallet a eller 10. Eksponenten er tallet, der ”hænger oppe” - her er eksponenten k eller 3.
Eksempel:
Tallet 103 kaldes en potens.
103 = 10 · 10 · 10 = 1000
Procent betyder ”pr. 100”, da ordet ”pro” betyder ”pr.”, og ordet ”cent” betyder ”100”.
Procent betyder antal pr. 100 enheder, og det skrives som %,
Hvis 8 ud af 100 går til håndbold betyder det, at 8 % går til håndbold.
Hvis der bor 6000 personer i en by, og 8 % spiller håndbold, kan man regne det ud således:
60∙8 = 480
480 spiller håndbold. Det skyldes at 6000/100=60, så 1 % af 6000 er det samme som 60.
procent⋅varenspris100\mathrm{procent · varens pris \over 100}100procent ⋅ varens pris eller procentidecimaltal⋅varenspris\mathrm{procent i decimaltal · varens pris }procent i decimaltal ⋅ varens pris
Eksempel:
25% af 800 kr.
25⋅800100=200\mathrm{{25·800\over 100}=200}10025⋅800=200 eller 0,25⋅800=200\mathrm{0,25 · 800 = 200}0,25 ⋅ 800=200
delhelhed⋅100%\mathrm{{del \over helhed} · 100\%}
helheddel
Eksempel:
Hvor mange procent er 4 ud af 10?
For at finde procenttallet, sættes forholdet op som en brøk, og man omskriver decimaltallet til procenttal:
410⋅100%=40%\mathrm{{4 \over 10} · 100\% = 40\%}104=0,4=40%
Læg procent til:
(1 + procent i decimal) · varens førpris
Eksempel:
Læg 25% til 800
(1+0,25)· 800
1,25 · 800 = 1000
Træk procent fra:
(1 - procent i decimal) · varens førpris
Eksempel:
Træk 25% fra 800
(1-0,25)· 800
0,75 · 800 = 600
Hvor mange procent stiger/falder noget?
Man finder den procentvise ændring ved at finde forskellen på tallene og dividere med det oprindelig beløb. Brøkdelen omskrives derefter til procent.
forskeloprindeligt−beløb⋅100%\mathrm{{forskel \over oprindeligtbeløb} · 100\% }oprindeligt−beløbforskel=
Procentpoint er forskellen på procenttal og anvendes i forbindelser med ændringer i procentstørrelser.
Man finder procentpoint ved at trække to procenttal fra hinanden.
Eksempel:
Hvis et parti går frem fra 4,5% til 6,5% er det steget 2 procentpoint, da 6,5-4,5=2.
Eksempel:
Hvis andelen af rygere stiger fra 10% til 15%, er der 15%-10% = 5 procentpoint stigning.
Promille betyder ”pr. 1000”, da ordet ”mille” betyder 1000.
Promille betyder antal pr. 1.000 enheder, og det skrives som ‰.
Hvis din alkoholpromille er på 1,2 fortæller det, at du har 0,8 ml alkohol pr. liter blod.
En talfølge er en række af tal, som er skrevet i en bestemt rækkefølge og kan fortsætte uendeligt.
Eksempel:
Talfølger kender du fra tabellerne som fx 3-tabellen: 3-6-9-12-15…
Den fortsætter uendeligt og reglen er, at man finder det næste tal i følgen ved at lægge 3 til.
Når du skal prøve at finde reglen i talfølgen, kan du se på, om du skal addere eller multiplicere med et bestemt tal fra ét tal i følgen til det næste. Reglen skal gælde uanset, hvor i talfølgen man kigger.
N, de naturlige tal. Alle positive hele tal, altså 1, 2, 3, 4…, som også kaldes tælletallene.
Z, de hele tal. Alle positive og negative heltal og 0, altså …-2, -1, 0, 1, 2…
Q, de rationale tal. Alle tal der kan skrives som brøker. Ratio betyder forhold. En brøk er et forhold mellem to tal. Brøker kan også skrives som endelige decimaltal, fx 0,25 og som periodiske decimaltal som fx 0,2727… der er det samme som 3/11.
R, de reelle tal. De reelle tal består af de rationale tal og alle de mange irrationale tal.
Irrationale tal er tal, der ikke kan skrives som brøker. Fx π og 2\mathrm{\sqrt {2}}2
Videnskabelig notation er en måde at skrive store eller små tal på en kortere form.
Man udnytter potensbegrebet, hvor fx 1000 = 103 . Der ”spares” 2 nuller ved denne skriveform.
Tallet 1 milliard skrives ud sådan: 1.000.000.000. Det er svært at overskue. På videnskabelig skrivemåde skrives 1 milliard sådan: 1 · 109. Det betyder et 1-tal efterfulgt af 9 nuller.
Man kan også bruge metoden ved kommatal.
Fx gælder: 0,00025 = 2,5 · 10-4. Her gælder, at potensen -4 betyder, at kommaet ved 2,5 skal flyttes 4 pladser til venstre.
